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    浙江省中小学教师招聘考试统考中学数学试卷

    时间:2013-09-03 20:10:07  作者:  来源:  查看:4900  评论:0
    导读:V参考样卷以及答案 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分):在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 (1)设是实数,且是实数,则( ) A. B. C. D. (2)已知向量,,则与( ..
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    V参考样卷以及答案
    一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分):在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
    (1)设是实数,且是实数,则(     )
    A.           B.             C.           D.
    (2)已知向量,则(  )
    A.垂直        B.不垂直也不平行            C.平行且同向            D.平行且反向
    (3)已知双曲线的离心率为,焦点是,则双曲线方程为(  )
    A.          B.          C.          D.
    (4)设,集合,则(    )
    A.             B.          C.            D.

    (5)下面给出的四个点中,到直线的距离为,且位于表示的平面区域内的点是(    )
    A.        B.            C.         D.
    (6)如图,正四棱柱中,,则异面直线所成角的余弦值为(  )
    A.           B.           C.            D.
    (7)设,函数在区间上的最大值与最小值之差为,则(  )
    A.         B.            C.              D.
    (8)是定义在上的函数,,则“均为偶函数”是“为偶函数”的(  )
    A.充要条件                             B.充分而不必要的条件
    C.必要而不充分的条件            D.既不充分也不必要的条件
    (9)的展开式中,常数项为,则(    )
    A.            B.            C.            D.
    (10)抛物线的焦点为,准线为,经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点,垂足为,则的面积是(  )
    A.            B.               C.                     D.
    二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分):把答案直接填在横线上.
    (11)高中数学课程的总目标是:使学生在                的基础上,进一步提高作为未来公民所必要的             ,以满足个人发展与社会进步的需要。
    (12)学生获得数学概念的两种基本方式是:             和               。
    (13)将杨辉三角中的每一个数都换成分数 ,得到一个如右图所示的分数三角形,称莱布尼茨三角形.若用有序实数对(m,n)表示第m行,从左到右第n个数,如(4,3)表示分数.那么(9,2)表示的分数是          .
    (14)与两平面x-4z=3和2x-y-5z=1的交线平行且过点
    (-3,2,5)的直线方程是:               。
    (15)从1,2,2,3,3,3,4,4,4,4中每次取出四个数码,可以组成不同的四位数有    个。
    三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分):解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
    (16)简要回答备课的基本要求。
    (17)怎样理解数学的严谨性?在教学中如何贯彻与量力性相结合的原则?
    (18)已知
    (19)计算由椭圆所围成的图形绕x轴旋转而成的旋转体(叫做旋转椭球体)的体积。
    (20)已知数列
    (Ⅰ)求的通项公式;
    (Ⅱ)若数列
    证明:
    四、论述题、材料分析题或案例设计题(本大题共2小题,每小题10分,共20分):论述、分析或设计等应明确表明观点、逻辑清晰、证据恰当、有理有据。
    (21)什么是数学思想方法?在中学数学教学中如何渗透数学思想方法?
    (22)以“抛物线及其标准方程”为内容撰写一份说课稿。
    参考答案
     
    一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
    (1)B          (2)A          (3)A          (4)C          (5)C
    (6)D          (7)D          (8)B          (9)D          (10)C       
    二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
    (11)九年义务教育数学课程(2分),数学素养(2分)
    (12)概念形成(2分),概念同化(2分)
    (13)
    (14)
    (15)175
    三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
    (16)备课的基本要求:1)钻研教材:弄清教材的基本要求,明确教材的系统,掌握教材的重点、难点和关键,备好习题(1分)。2)了解学生:了解学生掌握数学基础知识和具备的能力,了解学生的思想状况和思维特点(1分)。3)确立教学目标:知识与技能,过程与方法,情感态度与价值观(1分)。4)选择和组织教学内容:突出重点,突破难点,抓住关键(1分)。5)考虑教学方法:各种方法的有机结合,现代信息技术的运用等(1分)。6)评价教学效果:把过程性评价与结果性评价相结合(1分)。
    (17)严谨性是数学科学理论的基本特点。它要求数学结论的表述必须精练、准确。而对结论的推理论证,要求步步有根据,处处符合逻辑理论的要求(1分)。在数学内容的安排上,要求有严格的系统性,要符合学科内在的逻辑结构,既严格,又周密(1分)。
    贯彻严谨性与量力性相结合的原则,首先必须注意到:数学理论的严谨性具有相对性,在它达到当前高度严谨以前,也有一个相对来说不那么严谨的过程;对于数学严谨性的要求,中学生要有一个适应过程(2分)。其次,可以通过下列要求来贯彻这一个教学原则:教师必须明确各部分内容在严谨性上的要求程度;要求学生语言精确;要求学生思考缜密;要求学生言必有据;要求学生思路清晰(2分)。
    (18)解  特征方程有两个相异的根,所以,通项公式为
        (2分)
    代入前两项的值,得

    解得                                 (2分)
        (2分)
    (19)解  这个旋转椭球体也可以看作是由上半个椭圆

    以及x轴围成的图形绕x轴旋转而成的立体。
    取x为积分变量,它的变化区间为[-a,a]。旋转椭球体中相应于[-a,a]上任一小区间[x,x+dx]的薄片的体积,近似于底半径为、高为dx的扁圆柱体的体积,即体积元素
       (3分)
    于是所求旋转椭球体的体积为
         (3分)
    (20)解:(Ⅰ)由题设:


    所以,数列是首项为,公比为的等比数列,
    ,即的通项公式为.(2分)
    (Ⅱ)用数学归纳法证明.
    (ⅰ)当时,因,所以
    ,结论成立.
    (ⅱ)假设当时,结论成立,即
    也即
    时,
    ,(2分)

    所以  

    也就是说,当时,结论成立.
    根据(ⅰ)和(ⅱ)知.    (2分)
    四、论述题、材料分析题或案例设计题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
    (21)数学思想方法既是数学思想,也是数学方法。同一数学成就,当用它去解决别的问题时,就称之为方法,当评价它在数学体系中的自身价值和意义时,称之为思想。(2分)与数学知识、数学命题相比较,数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象与概括,蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程之中,是在认识活动中被反复使用,带有普遍指导意义的各种方式以及策略等。(2分)
    中学数学教学内容蕴含着丰富的数学思想方法,如函数与方程的思想方法、数形结合的思想方法等。(2分)数学思想方法的教学通常有两种基本途径:第一,在数学知识的教学过程中归纳、提炼数学思想方法;第二,在数学问题的解决过程中使用数学思想方法。(2分)
    数学思想方法的教学应该注意两点:第一,数学思想方法的教学应该以渗透为主要特征;第二,数学思想方法的渗透应该注重长期性和反复性。(2分)
    (22)说教材(2分);说学情(2分);说教学方法(2分);说教学过程(2分);说教学评价(2分)。


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